高中物理,带电粒子在磁场中作运动的破解方法

来源:本站原创
时间:2020年08月26日
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很多同学总是抱怨带电粒子在复合场中模型掌握不好,其主要原因就是圆心不好确定,只有准确的确定了圆心,才能顺利进行后面的半径的计算问题。

处理带电粒子在匀强场中的圆周运动问题,其本质是平面几何知识与物理知识的综合运动。其中最重要的是正确建立完整的物理模型,画出准确、清晰的运动轨迹。

今天,卓越高四的资深物理老师就来为大家分享如何突破这个“老大难”问题,轻轻松松确定圆心!

要确定圆心,首先,我们要明确圆的特性,找到三条通过圆心的直线中的任意两条的交点,即是圆心。

1. 过射入点作射入方向的垂线

2. 过射出点作射出方向的垂线

3. 射入点和射出点的连线的中垂线

另外,凡是跟射入或射出方向垂直的边界也一定通过圆心。

掌握这几条,找圆心就不难了。

 

一、单边界的磁场

 

过射入点作射入方向的垂线,在垂线上找一点和射入点的距离等于半径R。该点即为轨迹圆的圆心。

特征:

1.射入射出方向和边界的夹角一定相等。

2.射入射出点一定关于圆心在边界的投影点对称。

 

二、双边界的磁场

 

1.已知射入点和射入方向+射出点

带正电粒子从P点垂直左边界射入磁场,过右边界的M点,PM的中垂线与左边界的交点O即为轨迹圆的圆心

2. 已知射入点和射入方向+射出方向

假定一射出点,作射出方向的垂线,与左边界相交。该交点到假定射出点之间的距离即是轨迹圆的半径长R。过射入点作射入方向的垂线,在垂线上找一点,使该点到射入点的距离等于R,该点即为轨迹圆的圆心。

3. 已知射入点和射入方向+跟另一边界相切

                                       



过射入点作射入方向的垂线,在垂线上找一点,再作相切边界的垂线,使两线段相等的点,即为轨迹圆的圆心O

4. 已知射入点和射入方向+垂直另一边界

过射入点作射入方向的垂线,与右边界的交点即为轨迹圆的圆心。

 

三、圆形边界的磁场

 

特征:沿径向射入必沿径向射出

如果已知射入点和射入方向+射出点,我们就可以过射入点作射入方向的垂线,过射出点作射出点和磁场圆圆心的连线的垂线,两垂线的交点即为轨迹圆的圆心。

或者连接射入射出点,作其中垂线,与射入方向的垂线的交点也是轨迹圆的圆心。

磁聚焦

原理:粒子在磁场中的偏转半径等于圆形磁场区域的半径。

当轨迹圆的半径和磁场圆的半径相等时,过某一点射入磁场的所有粒子,射出方向都相同。或者,一组平行射入磁场的粒子,都会汇聚到某一点射出磁场。而且射入点,射出点,磁场圆的圆心,轨迹圆的圆心这四点构成的四边形一定是一棱形。

典型例题:

1.【2017·新课标Ⅱ卷】如图,虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场,P为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点,在纸面内沿不同的方向射入磁场。若粒子射入速率为V1,这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上;若粒子射入速率为V2,相应的出射点分布在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则V2:V1 为_______

【答案】C

【考点定位】带电粒子在磁场中的运动

【名师点睛】此题是带电粒子在有界磁场中的运动问题;解题时关键是要

画出粒子运动的轨迹草图,知道能打到最远处的粒子运动的弧长是半圆周,结合几何关系即可求解。

2.【2016·全国新课标Ⅱ卷】一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,磁场方向与筒的轴平行,筒的横截面如图所示。图中直径MN的两端分别开有小孔,筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动。在该截面内,一带电粒子从小孔M射入筒内,射入时

的运动方向与MN成30°角。当筒转过90°时,该粒子恰好从小孔N飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞,则带电粒子的比荷为______

【答案】A

【考点定位】带电粒子在磁场中的运动

【名师点睛】此题考查带电粒子在匀强磁场中的运动问题;解题时必须要画出规范的粒子运动的草图,结合几何关系找到粒子在磁场中运动的偏转角,根据两个运动的等时性求解未知量;此题难度中等,意在考查考生对物理知识与数学知识的综合能力。

3.【2016·全国新课标Ⅲ卷】平面OM和平面ON之间的夹角为30°,其横截面(纸面)如图所示,平面OM上方存在匀强磁场,磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m,电荷量为q(q>0)。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场,速度与OM成30°角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点,并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为______

【答案】D

【考点定位】考查了带电粒子在有界磁场中的运动

【方法技巧】带电粒子在匀强磁场中运动时,洛伦兹力充当向心力,从而得出半径公式R=mv/Bq,周期公式T=2πm/Bq,运动时间公式

知道粒子在磁场中运动半径和速度有关,运动周期和速度无关,画轨迹,定圆心,找半径,结合几何知识分析解题。

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